Eksponentiaalisesti Painotettu Liikkuvan Keskiarvon Volatiliteettirajat Kaava

Määritä markkinoiden muuttujan volatiliteetiksi n päivänä, joka on laskettu päivämäärän n-1 lopussa. Varianssiaste on Vahvistetun neliön päivämäärä n. Syötä markkina-muuttujan arvo päivän lopussa i. jatkuvasti yhdistettynä tuottoprosenttiin i päivässä i edellisen päivän loppupäivän eli i-1: n ja päivän i päivän loppupisteen i välillä ilmaistaan ​​seuraavasti. Seuraavaksi käyttämällä viimeisimpien m-havaintojen laskemiseen puolueeton estimaattori varianssista. Jos on keskiarvo. Seuraavaksi, oletetaan olettaa ja käyttää varianssin suurimman todennäköisyyden estimaattia. Tähän mennessä olemme käyttäneet yhtä suuria painoja kaikille, joten edellä määriteltyä määritelmää kutsutaan usein yhtä - painotettu volatiliteettiestimaatti. Edellämainittuimme, että tavoitteemme oli arvioida nykyistä volatiliteettitasoa, joten on järkevää antaa suurempia painoja viimeaikaisiin tietoihin kuin vanhempien tarpeisiin. Toimi siten, että ne ilmaisevat painotetun varianssianalyysin seuraavasti: painosta, joka annetaan havainnointiin i-da ys ago. Joten, antaa enemmän painoa viime havaintoja. Long-run keskimääräinen varianssin. Minun mahdollinen laajentaminen edellä ajatus on olettaa, että on pitkällä aikavälillä keskimääräinen varianssi ja että sille olisi annettava jonkin verran paino. Malli edellä on jota kutsutaan nimellä ARCH m malli, jota Engle ehdotti vuonna 1994. EWMA on edellä mainitun yhtälön erityinen tapaus. Tässä tapauksessa voimme tehdä niin, että muuttujan painot vähenevät eksponentiaalisesti, kun siirrymme takaisin ajan kuluessa. EWMA sisältää kaikki aiemmat havainnot, mutta eksponentiaalisesti laskevat painot koko ajan. Seuraavaksi soveltavat painojen summaa siten, että ne ovat yhtä suuret kuin yksikkörajoitus. Nykyisen arvon arvoon. Liitämme nämä termit takaisin yhtälöön. Arvioinnille. suurempaa tietojoukkoa, on riittävän pieni, jotta sitä ei voitu jättää yhtälöstä. EWMA-lähestymistavalla on yksi houkutteleva piirre, jota se tarvitsee suhteellisen vähän tallennettuja tietoja. Päivittää arvioimme milloin tahansa, tarvitsemme vain ennakkoarvion vaihteluvälistä ja useimmiten t havaintoarvoa. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia pienten arvojen osalta, viimeaikaiset havainnot vaikuttavat arvioon välittömästi. Arvot, jotka ovat lähemmäksi yhtä, arvio muuttuu hitaasti perustuvien muuttujien viimeaikaisten muutosten perusteella. RiskMetrics JP Morganin tuottama ja julkisesti saatavissa oleva tietokanta käyttää EWMA: ta päivittäisen volatiliteetin päivittämiseen. TÄRKEÄÄ EWMA-kaava ei ota pitkäaikaista keskimääräistä varianssiarvoa EWMA ei siis kerro volatiliteetin tarkoituksen palautumista ARCH GARCH - mallit ovat sopii paremmin tähän tarkoitukseen. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia, joten pienten arvojen, viimeaikaisten havaintojen vaikutusta arvioon välittömästi ja arvojen lähemmäs arvoa arvio estää hitaasti viimeaikaisten muutosten Taustatut muuttujat. JP Morganin tuottama RiskMetrics-tietokanta, joka julkaistiin vuonna 1994, käyttää EWMA-mallia päivittäisen volatiliteetin päivittämiseen arvio Yritys havaitsi, että useiden markkinamuuttujien kautta tämä arvo antaa ennuste varianssista, joka lähenee toteutuneeseen varianssiasteeseen. Toteutuneet varianssiarvot tietylle päivälle laskettiin yhtäpainotettuna keskiarvona seuraavina 25 päivinä. Samoin, jotta laskettaisiin optimaalinen lambdan arvo tietojoukkoomme, meidän on laskettava realisoitu volatiliteetti jokaisella pisteellä. On olemassa useita menetelmiä, joten valitse yksi Seuraava, laske neliövirheiden summa SSE EWMA-estimaatin ja toteutuneen volatiliteetin välillä. Lopuksi minimoidaan SSE muuttamalla lambda-arvoa. Sound yksinkertainen Se on Suurin haaste on sopia algoritmista laskemaan toteutunut volatiliteetti Esimerkiksi ihmiset RiskMetrics valitsi seuraavan 25 päivän laskea toteutettu varianssi nopeus Sinun tapauksessa voit valita algoritmi, joka käyttää Daily Volume, HI LO ja tai OPEN-CLOSE hintoja. Q 1 Voimmeko käyttää EWMAa arvioimaan tai ennustamaan volatiliteettia enemmän kuin yksi askel eteenpäin. EWMA volatiliteetti edusta senttia ei oleteta pitkän aikavälin keskimääräistä volatiliteettia, joten EWMA palauttaa vakioarvon yhdelle askeleen ylittävälle ennustejaksolle. Suurelle datasarjalle arvo vaikuttaa hyvin vähän laskennalliseen arvoon. Valitse eteenpäin, aiomme käyttää argumenttia hyväksymään käyttäjän määritellyn alkuperäisen volatiliteetin arvon. Q 3 Mikä on EWMA: n suhde ARCH GARCH Model. EWMA on periaatteessa ARCH-mallin erityinen muoto, jolla on seuraavat ominaisuudet. ARCH-järjestys on yhtä suuri kuin näytteen koon koko. Painot eksponentiaalisesti laskevat nopeudella koko ajan. Q 4 EWMA palaa keskiarvoon. NO EWMA: lla ei ole termiä pitkäaikaiseen varianssiarvoon, joten se ei palaudu mihinkään arvoon. Q 5 Mikä on varianssin estimaatti horisontille yhden päivän tai askeleen edellä. Koska Q1: ssä EWMA-funktio palauttaa vakioarvon, joka on yhtä kuin yksiportainen estimaattiarvo. Q 6 Minulla on viikoittaiset kuukausittaiset tiedot Mitkä arvo minun pitäisi käyttää. You voi silti käyttää 0 94 oletusarvona, mutta jos haluat f ind optimaalinen arvo, sinun on perustettava optimointiongelma SSE: n tai MSE: n minimoimiseksi EWMA: n ja toteutuneiden volatiliteettien välillä. Katso volatiliteettimme 101 opetusohjelma Vihjeitä ja vinkkejä sivuillamme lisätietoja ja esimerkkejä. Q 7 jos tiedot eivät ei ole nolla keskiarvoa, miten voin käyttää tätä toimintoa. Käytä nyt DETREND-funktiota poistaaksesi keskiarvon tiedoista ennen kuin siirrät sen EWMA-toimintoihin. Tulevaisuudessa NumXL-julkaisuista EWMA poistaa keskimääräisen automaattisesti. Hull, John C Optiot, futuurit ja muut johdannaiset Financial Times Prentice Hall 2003, s. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analysis Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6. Tsay, Ruey S Analyysi talouden aikasarjasta John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Related Links. How lasketaan painotetut liikkuvat keskiarvot Excelissä käyttämällä eksponentiaalisia Smoothing. Excel Data Analysis for Dummies, 2nd Edition. Exponential Smoothing työkalu Excel laskee liikkuvaa keskiarvoa Miten aina eksponentiaalinen tasoitus painaa liukuvien keskiarvojen laskutoimituksia, niin että tuoreemmilla arvoilla on suurempi vaikutus keskimääräiseen laskentaan ja vanhoilla arvoilla on vähäisempi vaikutus. Tämä painotus toteutetaan tasoitusvakion avulla. Osoita, kuinka Exponential Smoothing - työkalu toimii oletetaan, että tarkastelet uudelleen keskimääräistä päivittäistä lämpötilatietoa. Jos haluat laskea painotettuja liikkuvaa keskiarvoa käyttämällä eksponentiaalisia tasoituksia, ota seuraavat vaiheet. Laske eksponentiaalisesti tasoitettu liukuva keskiarvo napsauta ensin Data-välilehteä D Data Analysis - komento. Kun Excel näyttää valitse Tietojen analysointi - valintaikkuna, valitse Exponential Smoothing-kohde luettelosta ja valitse sitten OK. Excel näyttää Exponential Smoothing - valintaikkunan. Vaihda tiedot. Voit tunnistaa tiedot, joiden perusteella haluat laskea eksponentiaalisesti tasoitettua liikkuvaa keskiarvoa, napsauta Syöttöalue tekstikenttään Sitten määritä syöttöalue joko kirjoittamalla laskentataulukon alue tai s taulukon valinnan valitseminen Jos syöttöalueesi sisältää tekstitiedoston tunnistamaan tai kuvaamaan tietoja, valitse Tunnisteet-valintaruutu. Anna tasoitusvakio. Anna tasoitusvakion arvo tasoitustekijän tekstikenttään Excel Help - tiedosto kertoo, että käytät tasoitusvakio välillä 0 2 ja 0 3 Olettaen kuitenkin, että käytät tätä työkalua, sinulla on omat ajatuksesi siitä, mikä oikea tasoitusvakio on. Jos huomaat tasoitusvakion, et ehkä käytä tätä työkalua. Kerro Excel, jossa sijoitetaan eksponentiaalisesti tasoitettu liikkuvan keskiarvon data. Käytä Output Range - tekstiruutua tunnistamaan laskentataulukko, johon haluat sijoittaa liikkuvan keskiarvon tiedot Esimerkiksi laskentataulukon esimerkissä sijoitat liikkuvan keskiarvon tiedot laskentataulukkoon alue B2 B10. Valinnainen Kaavio eksponentiaalisesti tasoitetusta tiedosta. Jos haluat karttaa eksponentiaalisesti tasoitettua dataa, valitse Kaavion tulos - valintaruutu. Valinnainen Ilmoittakaa, että haluat laskea vakiovirheinformaatiot. Vakiovirheiden laskemiseksi valitse Vakio virheet - valintaruutu Excel sijoittaa vakiovirhearvot eksponentiaalisesti tasoitettujen liukuvien keskiarvojen vieressä. Kun olet lopettanut määrittämään, mitä liikkuvaa keskimääräistä tietoa haluat laskea ja missä haluat klikkaa OK. Excel laskee liikkuvaa keskimääräistä tietoa. GARCH ja EWMA.21 Toukokuu 2010 David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Vertaa, kontrastia ja laskea parametrisia ja ei-parametrisia lähestymistapoja ehdollisen volatiliteetin arvioimiseen Sisältää GARCH-APPROACH mukaan lukien EXPONENTIAL EWMA: n hajottaminen Ehdollinen parametrinen modifikaatio. Moderniin menetelmiin kiinnitetään enemmän huomiota viimeaikaisiin tietoihin. Sekä EWMA että GARCH painottavat viimeaikaista tietoa. Lisäksi, kun EWMA on GARCH: n erityinen tapaus, sekä EWMA että GARCH käyttävät eksponentiaalisia tasoituksia. GARCH p, q ja erityisesti GARCH 1, 1.GARCH p, q on yleinen autoregressiivinen ehdollinen heteroskedastinen malli Key a osa-alueita ovat. Autoregressive AR huomenna s varianssi tai volatiliteetti on regressed funktio nykypäivän varianssi se regresses itseään. C ehdon huomenna varianssi riippuu ehdollinen viimeisimmän varianssin ehdoton varianssi ei riippuisi nykypäivän varianssi. Heteroskedastic H variansseja eivät ole vakioita, ne virtaavat ajan myötä. GARCH regressii myöhempinä tai historiallisina termeinä Viivästyneet termit ovat joko varianssia tai neliöarvoisia tuottoja. Yleinen GARCH p, q - malli palaa p: n neliösummalle ja q variansseiksi. GARCH 1, 1 viivästyy tai regressioituu viimeinen kausi s neliö palauttaa eli vain 1 paluu ja viimeinen jakson s varianssi eli vain 1 varianssi GARCH 1, 1, jonka seuraava yhtälö Sama GARCH 1, 1 kaava voidaan antaa kreikkalaisilla parametreillä Hull kirjoittaa saman GARCH-yhtälön kuin Ensimmäinen termi gVL on tärkeä, koska VL on pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. Näin ollen gVL on tuote, se on painotettu pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. GARCH 1, 1 - malli ratkaisee conditi onal varianssi kolmen muuttujan funktiona aikaisempi varianssi, edellinen palautus 2 ja pitkän aikavälin vaihtelu Pysyvyys on GARCH-malliin upotettu ominaisuus Vihje Edellä olevissa kaavoissa pysyvyys on bc tai alfa-1 beta Pysyvyys viittaa siihen, kuinka nopeasti tai hitaasti varianssi palautuu tai hajoaa sen pitkäaikaiseen keskiarvoon. Korkea pysyvyys merkitsee hidasta hajoamista ja hidas regressio kohti keskimääräistä vähäpätevyyttä vastaa nopeaa hajoamista ja nopeaa palautumista keskiarvoon. Pysyvyys 1 0 ei merkitse keskimääräistä palautumista. Pysyvyys alle 1 0 tarkoittaa kääntämistä keskiarvoon, jossa pienempi säilyvyys merkitsee suurempaa palautumista keskiarvoon Vihje Kuten yllä, viivästyneen varianssiin ja viivästyneeseen neliösummaan palautuneiden painojen summa on pysyvyys bc pysyvyys Suuri pysyvyys suurempi kuin nolla mutta alle yksi tarkoittaa hidas palautuminen keskiarvoon. Mutta jos viivästetyn varianssin ja jäljessä olevan neliösumman palautukset ovat suurempia kuin yksi, malli ei ole paikallaan Jos bc on gre kun 1 bc 1 malli ei ole staattinen ja Hullin mukaan epävakaa Tässä tapauksessa EWMA on edullinen Linda Allen kertoo GARCH 1: sta, 1.GARCH on sekä kompakti eli suhteellisen yksinkertainen ja tarkasti tarkka GARCH-malleja hallitsevat tieteellisesti Tutkimus GARCH-mallin monia muunnelmia on yritetty, mutta harvat ovat parantuneet alkuperäisen osalta. GARCH-mallin epäkohdat ovat sen epälineaarisuus. Esimerkki: Ratkaise pitkäaikaiseen varianssiin GARCH: ssä 1,1 Tarkastellaan GARCH: n 1, 1 yhtälöä Alla oletetaan, että alfa-parametri 0 2.beta - parametri 0 7 ja. Huomaa, että omega on 0 2 mutta don t virhe omega 0 2 pitkäaikaiseen varianssiin Omega on gamma - ja pitkän aikavälin varianssi , jos alfa beeta 0 9, niin gammun on oltava 0 1 Koska omega on 0 2, tiedämme, että pitkän aikavälin varianssi on 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mono notaatioero Hullin ja Allenin välillä. EVA on erityinen tapaus GARCH 1,1 ja GARCH 1,1 on yleistetty EWMA-tapaus. Merkittävä ero on tha t GARCH sisältää ylimääräisen termin keskimääräiselle palautumiselle ja EWMA: lle puuttuu keskimääräinen käänteisto Tässä on, miten saamme GARCH 1,1: stä EWMA: han. Sitten annamme 0: n ja bc: n 1 siten, että yllä oleva yhtälö yksinkertaistuu. Tämä vastaa nyt kaavaa eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo EWMA EWMA: ssa lambda-parametri määrittää nyt hajoamisen, jossa lambda, joka on lähellä yhtä korkeaa lambdaa, osoittaa hidasta hajoamista. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics on eksponentiaalisesti painotetun liukuvan keskiarvon EWMA-lähestymistavan merkkituottomuoto Optimaalinen teoreettinen lambda vaihtelee omaisuusluokittain, mutta RiskMetricsin yleinen optimaalinen parametri on ollut 0 94 Käytännössä RiskMetrics käyttää vain yhtä hajoamistekijää kaikille sarjoille 0 94 päivittäisille tiedoille 0 97 kuukausittaista dataa kohti, joka on määritetty 25 kaupankäyntipäivälle. Teknisesti päivittäinen ja Kuitenkin kuukausimallit ovat epäjohdonmukaisia. Ne ovat kuitenkin helppokäyttöisiä, ne lähestyvät varsinaisten tietojen käyttäytymistä varsin hyvin, ja ne ovat vakaita virheellisyyteen. Huomautus GARCH 1, 1, EWMA ja RiskMetrics ovat jokainen parametrinen ja rekursiivinen. Reaktiivinen EWMA. EWMA on teknisesti ääretön sarja, mutta ääretön sarja tyylikkäästi vähenee rekursiiviseen muotoon. MA: n edut ja haitat, eli STDEV vs GARCH. GARCH-arvioinnit, voivat antaa arvioita, jotka ovat tarkempia kuin MA. Graphical yhteenveto parametrisista menetelmistä, jotka antavat enemmän painoa viimeaikaisille tuotoksille GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 on yleistetty RiskMetrics ja päinvastoin RiskMetrics on rajoitettu GARCH 1,1-tapaus, jossa 0 ja bc 1 GARCH 1, 1 annetaan by Nämä kolme parametriä ovat painoja ja siksi niiden summa on yksi. Vinkki Varmista, että GARCH 1, 1-yhtälön omega-gamma-keskimääräinen pitkän aikavälin varianssi on ensimmäinen käsite. Jos sinua pyydetään tekemään varianssi, sinun on ehkä jaettava paino jotta voidaan laskea keskimääräinen varianssi Määritä, milloin ja onko GARCH - tai EWMA-mallia käytettävä volatiliteetin arvioinnissa Käytännössä varianssit ovat yleensä taipuvaisia, joten GARCH 1, 1 - malli on teoreettisesti ylivoimaisesti houkuttelevampi kuin EWMA-malli Muista, että suuri ero GARCH lisää parametrin, joka painaa pitkän aikavälin keskiarvoa ja siksi se sisältää keskiarvon palautuksen Vihje GARCH 1, 1 on edullinen, ellei ensimmäinen parametri ole negatiivinen, mikä merkitsee sitä, alpha beta 1 Tässä tapauksessa GARCH 1,1 on epävakaa ja EWMA on edullinen Selitä, miten GARCH-arviot voivat tuottaa tarkempia ennusteita Liikkuva keskiarvo laskee varianssin havaintojen jäljessä olevan ikkunan perusteella, esim. edeltävät kymmenen päivää, edelliset 100 päivät On olemassa kaksi ongelmaa liikkuvan keskiarvon kanssa MA. Ghosting-ominaisuuden haihtuvuus-iskuilla äkilliset nousut kytketään äkillisesti MA-metriikkaan ja sitten kun laskuri kulkee, ne lasketaan äkillisesti laskennasta johtuen. MA-muuttuja siirtyy suhteessa valittu ikkunan pituus. Trend tietoa ei ole sisällytetty. GARCH arviot parantavat näitä heikkouksia kahdella tavalla. More viime havainnot ovat annettu suurempia painoja Tämä voittaa haamukuvan, koska volatiliteetti-isku vaikuttaa välittömästi arvioon, mutta sen vaikutus heikkenee asteittain ajan kuluttua. Termi lisätään sisällyttämään palautuksen keskiarvoon. Selitä kuinka pysyvyys liittyy palautumiseen keskiarvoon. Koska GARCH 1, 1 yhtälö Persistenssi annetaan GARCH 1, 1 on epävakaa, jos pysyvyys 1 Pysyvyys 1 0 ei osoita keskimääräistä palautumista Pieni pysyvyys esim. 0 6 osoittaa nopean hajoamisen ja korkean käänteen keskiarvolle Vihje GARCH 1, 1 on kolme painoa joka on osoitettu kolmelle tekijälle Pysyvyys on sekä viivästetyn varianssin että viivästetyn neliösumman palautusmäärät. Toinen paino on osoitettu pitkän aikavälin varianssiin. Jos P-pysyvyys ja G-paino on osoitettu pitkän aikavälin varianssiin, niin PG 1: jos P pysyvyys on korkea, niin G tarkoittaa paluuta on alhainen jatkuva sarja ei ole voimakas keskiarvo palauttaa se osoittaa hidasta hajoamista kohti keskiarvoa Jos P on alhainen, niin G on korkea impersiste nt-sarja tarkoittaa voimakkaasti sitä, että se paljastaa nopean hajoamisen kohti keskiarvoa. Keskimääräinen, ehdottoman varianssin GARCH 1, 1 - mallissa annetaan selittää, miten EWMA järjestelmällisesti alentaa vanhempia tietoja ja määrittää RiskMetricsin päivittäiset ja kuukausittaiset hajoamistekijät. Eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo EWMA on annettu Yllä oleva kaava on todellinen EWMA-sarjan rekursiivinen yksinkertaistaminen, joka on annettu EWMA-sarjassa. Jokaisessa neliösummassa annetusta painosta on edellisen painon vakiosuhde. Erityisesti lambda l on naapurimaiden välinen suhde painot Tällä tavoin vanhemmat tiedot systemaattisesti alennetaan Järjestelmällinen alennus voi olla asteittainen hidas tai äkillinen riippuen lambdasta Jos lambda on korkea esimerkiksi 0 99, diskonttaus on hyvin asteittainen Jos lambda on alhainen, esim. 0 7, diskonttaus on äkillisempi RiskMetrics TM: n hajoamistekijät 0 94 päivittäistä dataa varten 97 kuukausittaista dataa kohti, joka määritetään 25 kaupankäyntipäivänä. Selitä, miksi ennusteiden korrelaatiot voivat olla entistä tärkeämpiä rtantti kuin volatiliteettien ennustaminen Säilytysriskin mittaamisessa korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin yksittäisen instrumentin volatiliteettiresistenssin vuoksi. Sisällön riskin osalta korrelaatioennuste voi olla tärkeämpää kuin yksittäisten volatiliteettiennusteiden avulla. Käytä GARCH 1, 1 ennustamaan volatiliteettia. Odotettavissa oleva tulevaisuuden varianssi Jos oletetaan, että nykyinen volatiliteetin estimaattijakso n on annettu seuraavalla GARCH 1, 1-yhtälöllä Tässä esimerkissä alfa on paino 0 1, joka on edelliseen neliöön palattu edelliseen palautusarvoon oli 4, beta on edelliseen varianssiin painotettu 0 0 0016 Mikä on odotettavissa oleva tuleva volatiliteetti kymmenessä päivässä n 10 Ensinnäkin ratkaista pitkän aikavälin varianssi Ei ole 0 00008 tämä termi on varianssi ja sen paino Koska painon on oltava 0 2 1 - 0 1 -0 7, pitkän aikavälin varianssi 0 0004 Toiseksi tarvitsemme nykyisen varianssin ajan n Tämä on melkein annettu meille edellä Voimme hakea kaava ratkaistaksesi odotettavissa olevan tulevan varianssiarvon Tämä on odotettu varianssi, joten odotettavissa oleva volatiliteetti on noin 2 24 Huomaa, miten tämä toimii nykyinen volatiliteetti on noin 3 69 ja pitkän aikavälin volatiliteetti on 2 10 päivän ennuste häivyttää nykyisen nopeuden lähemmäs pitkän aikavälin korkoa. Ei parametrinen volatiliteettiennuste.